㏒₂(х+5)
------------ ≤ ㏒₂(х+5)
2ˣ⁺²-4ˣ-3
{ ㏒₂(х+5) ≥0 2ˣ⁺²-4ˣ-3 <0</strong>
ОДЗ х+5>0 х>-5
2ˣ⁺²-4ˣ-3 ≠0
4*2ˣ-2²ˣ-3=0 замена 2ˣ=а
4а-а²-3=0
а²-4а+3=0
D=16-12=4 √D=2
a₁=(4+2)/2=3 2ˣ=3 x=㏒₂3
a₂=(4-2)/2=1 2ˣ=1 x=0
х≠0 ,х≠㏒₂3
㏒₂(х+5) >0 x+5>1 x>-4
2ˣ⁺²-4ˣ-3 <0 ___-_0__+___㏒₂3___-___ 0 > x >㏒₂3
x∈[-4;0) ∪( ㏒₂3 ;+∞)
{ ㏒₂(х+5) ≤0 1≥2ˣ⁺²-4ˣ-3 >0
㏒₂(х+5) ≤0 x+5≤1 x≤ -4
2ˣ⁺²-4ˣ-3 ≤1 2ˣ⁺²-4ˣ-3 >0
2ˣ⁺²-2²ˣ-3 -1≤0
2² *2ˣ -2²ˣ-4≤0 замена 2ˣ=а ___-___0____+___㏒₂3_-_____
4а-а²-4≥0
а²-4а+4=0
D=16-16=0
a=(4+0)/2=2 2ˣ=2 х=1
определим знаки
- +
------------- 1 ------------- x∈(0;1]
Ответ: x∈[-4;0)∪[1] ∪( ㏒₂3 ;+∞)