Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y = - 2x - x², y = 0.

Ищем точки пересечения:
$-2x-x^2=0 \\x^2+2x=0 \\x(x+2)=0 \\x_1=0 \\x_2=-2$
0 и (-2) - пределы интегрирования.
$\int\limits^0_{-2} {(-x^2-2x)} \, dx = \frac{-x^3}{3}- \frac{2x^2}{2}\int\limits^0_{-2}=0-( \frac{8}{3}-4)=4- \frac{8}{3}= \frac{12-8}{3}= \frac{4}{3}$
Ответ: $\frac{4}{3}$ ед²