Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый...

$a_n=4n+2$

$a_1=4\cdot1+2=6; \\\ a_2=4\cdot2+2=10; \\\ d=a_2-a_1=10-6=4$

Искомую сумму можно найти как разность суммы первых 35 членов и суммы первых 24 членов:
$S=S_{35}-S_{24}= \dfrac{2a_1+34d}{2} \cdot 35-\dfrac{2a_1+23d}{2} \cdot 24= \\\ =35( a_1+17d)-12(2a_1+23d)=35a_1+595d-24a_1-276d= \\\ =11a_1+319d=11\cdot6+319\cdot4=66+1276=1342$
Ответ: 1342