Исследовать функцию ** монотонность f(x) =3x^2-x^3

0 голосов
29 просмотров

Исследовать функцию на монотонность f(x) =3x^2-x^3


image

Математика (35 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Найдем производную заданной функции, она будет f¹(x)=6x-3x²
6x-3x²=0
2x-x²=0
x(2-x)=0
x=0  x=2
Методом интервалов определяем, что производная положительна при х∈(0;2)⇒функция на этом интервале будет возрастать.
Производная отрицательна на интервалах (-∞;0)∪(2;+∞)⇒заданная функция на этих интервалах будет убывать.

(63.1k баллов)