СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ ХЕЛП ПЛИИИИЗ Какой цифрой оканчивается 1913 в 2018 степени? И если...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

При возведении числа A в степень N на последнюю цифру числа

$A^N$ влияет только последняя цифра числа A. Имеем:

$3^1=3;\ 3^2=9; 3^3=...7;\ 3^4=...1;\ 3^5=...3;\ 3^6=...9;\ ...$

Мы видим, что в какой-то момент последние цифры начинают повторяться: в первой степени и в пятой степени последняя цифра 3, во второй и шестой - 9 и так далее. Периодичность таких повторов - 4.

Поэтому естественно 2018 разделить на 4 с остатком:

$2018=4\cdot 504+2$

Поэтому последняя цифра числа $1913^{2018}$ совпадает с последней цифрой числа $3^2$ , то есть с 9

Ответ: 9

yugolovin_zn (64.0k баллов) 14 Май, 18

babenkoinna_zn · Answer 1 · 2018-05-14T15:43:36+0000

Степень 2 это 3*3=9.
степень 3 это 9*3 =27,
степень 4 это 27*3=81,
степень 5 это 243,
степень 6 это 729,
степень 7 это 2187. Видим, что начиная со второй степени через последняя цифра повторяется через 4 действия.
2018 = 2+2016.
2016= 4*504 (504-целое число), значит, последняя цифра будет 9.