Помогите решить, пожалуйста Sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

Question 1

Помогите решить, пожалуйста
Sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

Question 2

может попробуете. Вопрос задает школьник, не студент.

Question 3

Да это обычный школьный прием)

Question 4

Там получается что-то отвратительное, впрочем, намекающее на более простой путь

Question 5

там 4х+1-ч^4=0 получается

Question 6

Оно решаемо, но вид корней намекает на то, что надо бы попроще)

Question 7

откуда взят пример?

Question 8

x=argsin(2-2корня из2)=ARGSIN(-0.82))

Question 9

ЕСЛИ ОТВЕТ ПОХОДИТ-РЕШЕНИЕ РАСПИШУ

Question 10

Есть мнение, что это табличное значение. Типа 15 градусов или 22.5 или какая-нибудь их сумма

Question 11

может быть....

Question 12

Sin x + cos x + sin x·cos x = 0
Метод введения универсальной тригонометрической подстановки:
Пусть sin x + cos x = t .
После возведения обеих частей этого равенства в квадрат и применения основного тригонометрического тождества получим:
1 + 2sin x·cos x = t²
$\sin x\ \cdot\ \cos x = \frac{t^2-1}{2}$
Подставим в исходное уравнение:
$t+\frac{t^2-1}{2} =0\\ t^2+2t-1=0\\ D=4+4=8\\t_1= \frac{-2+ 2\sqrt{2} }{2} =-1+ \sqrt{2} ;\\ t_2= \frac{-2- 2\sqrt{2} }{2} =-1- \sqrt{2} .$
Вернемся к х.
$1)\ \sin x+\cos x=-1- \sqrt{2}$
Не имеет решений, т.к. |sin x| ≤ 1 и |cos x| ≤ 1, тогда sin x - cos x > -1
$2)\ \sin x+\cos x=-1+\sqrt{2}\\ \sin (x+ \phi)=\dfrac{-1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{1+1} };\ \ tg \ \phi = \frac{1}{1} =1\ \Rightarrow \phi= \frac{ \pi }{4} \\ \sin (x+\frac{ \pi }{4})=\dfrac{-1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }\\ x+\frac{ \pi }{4}=(-1)^n \arcsin \dfrac{\sqrt{2} -1}{ \sqrt{2} }+ \pi n,\ n \in Z\\ x=-\frac{ \pi }{4}+(-1)^n \arcsin \dfrac{2-\sqrt{2} }{ 2 }+ \pi n,\ n \in Z.$
Ответ: $-\frac{ \pi }{4}+(-1)^n \arcsin \dfrac{2-\sqrt{2} }{ 2 }+ \pi n,\ n \in Z.$