1) Пусть ΔАВС - равнобедренный, Р(АВС)=100 см, ВН⊥АС, ВН=30 см.
Площадь треугольника находим по формуле:
S=1/2*BH*AC.
2) Рассмотрим ΔАВС, АВ=ВС=х, АС=100-2х.
3) Рассмотрим ΔВНС - прямоугольный, ВС=х, ВН=30 см,
НС=1/2*АС=1/2*(100-2х)=50-х.
По т.Пифагора находим х:
ВС²=ВН²+НС²;
х²=30²+(50-х)²;
x²=900+2500-100x+x²;
-100x=-3400;
x=34.
ВС=34 см.
Находим основание АС=100-2*34=100-68=32 (см).
4) S=1/2*BH*AC=1/2*30*32=480 (см²).
Ответ: 480 см².
