Помогите решить определенный интеграл. Если можно то подробно.

Решите задачу:

$\int\limits^1_0 \, \frac{e^{x}\, dx}{1+e^{2x}}= \int\limits^1_0 \frac{e^{x}\, dx}{1+(e^{x})^2} =[\; t=e^{x}\; ,\; dt=e^{x}\, dx\; ,\; t_1=e^0=1\; ,\; t_2=e^1=e]\\\\= \int\limits^{e}_1 \frac{dt}{1+t^2} =arctgt\, \Big |_1^{e}=arctge-arctg1=arctge-\frac{\pi}{4}$