Двое по очереди записывают натуральные числа от 1 до 25 в клетки таблицы 5×5, каждое...

Question

Двое по очереди записывают натуральные числа от 1 до 25 в клетки таблицы 5×5, каждое число может быть записано только один раз. Если после заполнения всей таблицы сумма чисел в каком-нибудь столбце или в какой-нибудь строке равна 70, то выигрывает начинающий, в противном случае выигрывает его соперник. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть, чтобы выиграть?

Answer 1

Выигрывает первый. Начинающий первым ходом ставит в угол число 24. Затем он разбивает все клетки на пары, а числа— на 11 “хороших” пар с суммой 23 (1 + 22, 2 + 21,.... 11 + 12) и одну “плохую” пару 23, 25. В дальнейшей игре, после того как второй игрок записывает число в какую-то клетку некоторой пары, первый ставит парное по отношению к нему число в оставшуюся клетку. “Плохая” пара одна, значит, ее нет либо в строке, либо в столбце, содержащем 24, а 24 в сумме с двумя хорошими парами дает 70.