В трапеции ABCD известно AB=CD, AC=AD, и угол ABC=111 градусам. Найдите угол CAD

0 голосов
232 просмотров

В трапеции ABCD известно AB=CD, AC=AD, и угол ABC=111 градусам. Найдите угол CAD


Геометрия (16 баллов) | 232 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Так как AB=CD⇒ABCD-равнобедренная трапеция ⇒ ∠ABC=∠DCB=111° (по свойству равнобедренной трапеции).
2) AC=AD по условию ⇒ΔDAC равнобедренный, а ∠ACD=∠ADC.
3) Сумма всех углов трапеции равна 360°
4) ∠ABC+∠DCB= 111°+111°= 222°
5) 360°-222°=138°(∠BAD+∠CDA)⇒∠CDA= 138°/2=69°
6)∠CAD= 180°-(69°+69°)=42°
Ответ: 42°

(28 баллов)