Дано:
m = 3 мг = 3*10⁻⁶ кг
t₁ = 5 мин = 300 c
t₂ = 3 сут = 3*24*3600 ≈ 2,59*10⁵ c
_____________
m₁ - ?
m₂ - ?
1)
Из таблиц найдем период полураспада фосфора:
T₁/₂ = 14,3 сут или T₁/₂ = 14,3*24*3600 ≈ 1,24*10⁶ c
Число ядер, распавшихся за время t:
ΔN = N₀(1-e^(-λ*t) (1)
2)
Но сначала найдем первоначальное число атомов фосфора:
m / M = N₀ / Na (здесь М - молярная масса фосфора, Na - число Авогадро)
Имеем:
N₀ = m*Na / M = 3*10⁻⁶*6,02*10²³ / 0,031 ≈ 5,8*10¹⁹ атомов.
3)
Нам необходимо знать и постоянную распада:
λ = 0,693 / T₁/₂ = 0,693/1,24*10⁶ ≈ 5,59*10⁻⁷ c⁻¹
4)
И вот теперь находим число распавшихся ядер:
За 5 минут распалось:
ΔN₁ = N₀(1-e^(-λ*t₁)) = 5,8*10¹⁹*(1-e^(-5,59*10⁻⁷*600)) ≈ 2*10¹⁶ атомов
За 3 суток распалось:
ΔN₂ = N₀(1-e^(-λ*t₂)) = 5,8*10¹⁹*(1-e^(-5,59*10⁻⁷*2,59*10⁵)) ≈ 7,8*10¹⁸ атомов