Task/24801515
---.---.---.---.---.---
Решите неравенство Log(1 -1/(x-1)²) (x²+5x +8)/((x² -3x +2) ≤ 0
----
ОДЗ: a) 1 -1/(x-1)² >0 ⇔x(x-2) /( x-1)² >0 ⇒x ∈(-∞; 0) ∪(2 ; ∞)
основание логарифма 1 -1/(x-1)² для всех значениях x , кроме x =1 , где не определено , меньше единицы (≠1)
b) (x²+5x +8) / (x² -3x +2) >0
------------------------
т.к. 1 -1/(x-1)² < 1 ,то (x²+5x +8) / (x² -3x +2) ≥1
* * * удовлетворяется пункт b) ОДЗ (x²+5x +8) / (x² -3x +2) >0 * * *
(x²+5x +8) / (x² -3x +2) -1 ≥0 ;
(x²+5x +8 -x² +3x -2 / (x² -3x +2) ≥ 0 ;
8(x +3/4) / (x -1)(x-2) ≥ 0
методом интервалов :
" -" " +" " -" " +"
--------------- [ -3/4] ///////////////////// (1)---------------------(2) ////////////////////////////////////////
ОДЗ: (пункт а)
//////////////////////////////////////// 0 -------(1)---------------------(2)/////////////////////////////////////////
x(x-2)/(x-1)²
ответ : x ∈ [ -3/4 ; 0) ∪(2 ; ∞) .