Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка(если можно,ответ...

Question

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка(если можно,ответ лучше на фото)
y` cos x-y sin x=0

Answer 1

Перепишем уравнение в виде 



(воспользовались формулой производная произведения). Отсюда

Answer 2

найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
y` cos x-y sin x=0

Решение:
Уравнение
                                 y` cos x-y sin x=0
относится к дифференциальному уравнению первого порядка с разделяющимися переменными
                                     y`*cos(x) = y*sin(x)
Делим обе части уравнения на        y*cos(x)




 
Умножим обе части уравнения на dx



Интегрируем обе части уравнения
 


ln(y) = -ln(cos(x)) + ln(C)



Ответ: у = С/cos(x)

Comments

Ваше решение содержит ряд недостатков. 1) При делении на y Вы потеряли решение y=0. 2) При интегрировании забыли модули. И хотя ответ правильный, это не оправдывает Вас

---

Спасибо за указанные ошибки в решении. 1. При у=0 исходное дифференциальное уравнение обращается в тождество 0'cosx-0sinx=0<=>0=0 .Поэтому y=0-является решением уравнения. 2.После интегрирования получим уравнение ln|y|=-ln|cos(x)|+lnC. После раскрытия логарифмов знаки модуля можно убрать.

---

В ответе решение y=0 не указываем так как данное решение мы получим при C=0.