Ну и почерк...)))
y= sin x - 4x^3 / 3x^2 - 2 cos x
Используем формулу производной от частного:
y' = u' * v - v' * u / v^2.
sin x' = cos x
x^n = n x^(n-1)
cos x = - sin x
(kf(x)) = k (f(x))
y'= ((cos x - 12 x^2) * (3x^2 - 2cos x) ) - ( 6x + 2sin x) (sin x - 4x^3) / (3x^2 - 2cos x) ^2
Можно, конечно, "посражаться за место под солнцем" для числителя, но... зачем?
(-cos x * 2 cos x + cos x* 3x^2 - 36x^4 - 24 cos x* x^2) -(6x* sin x - 24x^4 + 2 sin^2 x - 8x^3) / (3x^2 - 2 cos x)^2 = (- 2 cos^2 x -21 cos x * x^2 - 36 x^4) -( 6x *sin x + 2 sin^2 x - 24 x^4 - 8x^3)/ ((3x^2 - 2cosx)^2
Ответ: y'= (- 2 cos^2 x -21 cos x * x^2 - 36 x^4) -( 6x *sin x + 2 sin^2 x - 24 x^4 - 8x^3)/ ((3x^2 - 2cosx)^2