Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл: ∫x³ln(3x)dx

0 голосов
20 просмотров

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл:
∫x³ln(3x)dx

Алгебра (61.9k баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

u*dv = u*v - v*du \\ u = ln3x;dv = x^3dx;du = 1/x; v = x^4/4 \\ \frac{x^4*ln3x}{4} - \frac{1}{4} \int\limits {x^3} \, dx = \frac{x^4(4ln3x -1)}{16}
(5.3k баллов)
0

Должно быть: u = ln(3x); du = 1/(3x)dx

оставил комментарий (61.9k баллов)
0

(ln(3x))` , сперва берем производную логарифма и получаем 1/3x, а после умножаем на производную аргумента, т.е. 1/3x * (3x)` = 3/3x = 1/x

оставил комментарий (5.3k баллов)
Похожие задачи