Знайдіть площу фігури, обмежену лініями y= - 2x + 1, y= - + 3x - 1

0 голосов
35 просмотров

Знайдіть площу фігури, обмежену лініями
y= x^{2} - 2x + 1, y= - x^{2} + 3x - 1


Математика (20 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пределы интегрирования находим решив равенство
x² - 2x+1= -x² + 3x - 1
2x²-5x+2=0
Решаем квадратное уравнение и получаем
x1 = b = 1/2 = 0.5
x2 = a = 2
Площадь фигуры - интеграл разности функций
S= \int\limits^2_b {(-2+5x-2x^2)} \, dx =-2x + \frac{5}{2} x^2- \frac{2}{3}x^3= \frac{9}{8}
ОТВЕТ S = 9/8 = 1.125
Рисунок в подарок.


image
(500k баллов)