Ошибки во всех предложениях заключаются в том, что деепричастие - это добавочное действие. Например "читая книгу, я светил фонариком" - я светил фонариком и одновременно читал книгу; "читая книгу, светило солнце" - не солнце же читало книгу пока светило.
1) Прочитав письмо, я почувствовал, что у меня на душе остался неприятный осадок.
2) Не успев перейти дорогу, я заметил, как на светофоре загорелся красный свет.
3) Выйдя на улицу, я почувствовал, что яркий луч солнца ослепил меня.
4) Выпив лекарство, я заметил, что температура стала медленно спадать.
5) Открывая книгу, я всегда замечаю, как интересное тут же бросается в глаза.