Вычислите объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y=√x , x=4,...

0 голосов
70 просмотров

Вычислите объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y=√x , x=4, x=9, y=2?


Геометрия (16 баллов) | 70 просмотров
0

вокруг какой оси?

Дан 1 ответ
0 голосов

Если вращение происходит вокруг оси OX и интересует объем на отрезке от 4 до 9, то V = V1-V2, где V1 - объем под кривой корня квадратного, V2 - объем цилиндра с радиусом 2 (под прямой y=2). Вспоминаем, что объем тела вращения вокруг OX будет равен п умноженному на определенный интеграл квадрата функции образующей на заданном интервале X. Получается следующее выражение: V = п*интеграл(от 4 до 9){xdx} - п*интеграл(от 4 до 9){2*2*dx} = 3.14*((9*9/2-4*4/2)-(2*2*9-2*2*4)) = 3.14*((81-16)/2 - 4*5) = 39.25

(3.1k баллов)