Натуральные числа х и y удовлетворяются уравнению х^2=13+у^2. Вычислить х^3-у^3

Разложим левую часть уравнения $x^{2} - y^{2} =13$ на множители: $(x-y)(x+y)=13.$
Так как делителями 13 являются 1 и 13 (из натуральных чисел), то 13 можно получить следующим образом:
$\left \{ {{x-y=1} \atop {x+y=13}} \right.$
$\left \{ {{x-y=1} \atop {2x=14}} \right. \left \{ {{x-y=1} \atop {x=7}} \right. \left \{ {{7-y=1} \atop {x=7}} \right. \left \{ {{y=6} \atop {x=7}} \right.$
$x^{3} - y^{3} = 7^{3} - 6^{3} =(7-6)( 7^{2} +7*6+ 6^{2} )=49+42+36=127.$