Два комбайна собрали пшеницу с поля за 6 дней. За сколько дней мог бы собрать всю пшеницу с поля каждый комбайн, работая раздельно, если первый комбайн может это сделать на 5 дней быстрее, чем другой.
Время работы первого комбайна: х (дн.)
Время работы второго комбайна: х + 5 (дн.)
Скорость работы первого комбайна: 1/x
Скорость работы второго комбайна: 1/(x + 5)
где 1 - собираемое поле.
Тогда: (1/x + 1/(x+5))*6 = 1
6/x + 6/(x+5) = 1
6(x+5) + 6x = x(x+5)
12x + 30 = x² + 5x
x² - 7x -30 = 0 D = b²-4ac = 49+120 = 169 = 13²
x₁ = (-b+√D)/2a = (7+13)/2 = 10
x₂ = (-b -√D)/2a = (7-13)/2 = -3 (не удовлетворяет условию)
х = 10 (дн.) - время уборки поля первым комбайном
х + 5 = 15 (дн.) - время уборки поля вторым комбайном.
Проверим: (1/x + 1/(x+5))*6 = 1
(1/10 + 1/15)*6 = 1
(3/30 + 2/30)*6 = 1
5*6/30 = 1
1 = 1
Ответ: работая раздельно, первый комбайн смог бы собрать всю
пшеницу с поля за 10 дней, второй комбайн - за 15 дней.