Вычислите: Варианты ответов: А) 1/2 B) 1 C) D)

0 голосов
23 просмотров

Вычислите:
log_{6} ( \sqrt{2- \sqrt{3} } + \sqrt{2+ \sqrt{3} } )
Варианты ответов:
А) 1/2 B) 1 C) log_{6}2 D)log_{6} \sqrt{3}

Алгебра (4.0k баллов) | 23 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\star \; \; \sqrt{2-\sqrt3} = \sqrt{ \frac{2\cdot (2-\sqrt3)}{2}}= \sqrt{ \frac{4-2\sqrt3}{2} } = \frac{\sqrt{(\sqrt3-1)^2}}{\sqrt2} = \frac{\sqrt3-1}{\sqrt2} \\\\ \star \; \; \sqrt{2+\sqrt3} =\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2} \\\\\\log_6\Big (\sqrt{2-\sqrt3}+ \sqrt{2+\sqrt3} \Big )=log_6\Big ( \frac{\sqrt3-1}{\sqrt2} + \frac{\sqrt3+1}{\sqrt2} \Big )=\\\\=log_6\Big ( \frac{\sqrt3}{\sqrt2} - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt3}{\sqrt2} + \frac{1}{2}\Big )=log_6\Big (\frac{2\sqrt3}{\sqrt2}\Big )= log_6(\sqrt2\cdot \sqrt3)=

=log_6\sqrt6=log_66^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot log_66= \frac{1}{2}

(835k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\log_6( \sqrt{2- \sqrt{3} } + \sqrt{2+ \sqrt{3} } )=\\ \\ =\log_6( \sqrt{(\sqrt{1.5}- \sqrt{0.5} )^2} + \sqrt{(\sqrt{1.5}+ \sqrt{0.5} )^2} )=\\ \\ \\ =\log_6(| \sqrt{1.5} -\sqrt{0.5} |+|\sqrt{1.5} +\sqrt{0.5} |)=\log_6(2 \sqrt{1.5} )=\log_6 \sqrt{6} = \dfrac{1}{2}
Похожие задачи