Решить однородные показательные уравнения. Условие внизу. 50 даю)

1)

$\displaystyle 3*2^{2x}+2*3^{2x}-5(2*3)^x=0$

разделим на 3^(2x) т.к. при любом х значение не будет равняться нулю

$\displaystyle 3* (\frac{2}{3})^{2x}-5 (\frac{2}{3})^x+2=0$

$\displaystyle t= \frac{2}{3}$

$\displaystyle 3t^2-5t+2=0 D=25-4*2*3=1 t_1=1; t_2=2/3$

$\displaystyle (\frac{2}{3})^x=1; x=0$

$\displaystyle ( \frac{2}{3})^x= \frac{2}{3}; x=1$

2)

$\displaystyle 2*9^{2x}-(9*4)^x-3*4^{2x}=0$

$\displaystyle 2* (\frac{9}{4})^{2x}-( \frac{9}{4})^x-3=0$

$\displaystyle 2t^2-t-3=0 D=1+24=25 t_1=-1; t_2=3/2$

$\displaystyle (\frac{9}{4})^x \neq -1$

$\displaystyle ( \frac{9}{4})^x= \frac{3}{2}$

$\displaystyle ( \frac{3}{2})^{2x}= \frac{3}{2}$

$\displaystyle 2x=1 x=1/2$