Решить уравнение Log3(x+2)+log3x=1

$log_3(x+2)+log_3x=1 \\ \\ log_3x(x+2)=log_33 \\ \\ x(x+2)=3 \\ \\ x^2+2x-3=0$
Решаем квадратное уравнение
$x_{1} =1 ; \ \ x_{2} =-3$

Найдем ОДЗ:
$\left \{ {{x+2 \ \textgreater \ 0} \atop {x \ \textgreater \ 0}} \right. \ \ \left \{ {{x \ \textgreater \ -2} \atop {x \ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow x \ \textgreater \ 0$

Учитываем ОДЗ и запишем ответ.

Ответ: $x =1$