Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке м. основания...

Question

Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке м. основания равны 3 и 7 боковая сторона равна 8 найти расстояние от точки м до конца большего основания

Answer 1

АВСД - равнобедренная трапеция , АВ=СД=8 , ВС=3 , АД=7
ВК⊥АД ,  СН⊥АД  ⇒  ДН=(АД=ВС):2=(7-3):2=2
ΔСНД:  ∠СНД=90° , СН²=СД²-ДН²=16-4=12 ,  СН=√12=2√3
МР⊥АД , причём точка Р - середина АД, точка N - cередина ВС.
ДР=7:2=3,5
  МР=MN+NP=CH+MN=2√3+MN=2√3+х
ΔМРД  и ΔДСН  подобны, т.к. СН║МР.
МР:СН=РД:ДН  ⇒   (2√3+х):2√3=3,5:2
2√3* 3,5=2(х+2√3)
7√3=2х+4√3  ⇒   х=(3√3)/2
МР=2√3+(3√3/2)=3,5√3 - расстояние от т. М до АД .