Найдите решение системы уравнений 1){(х+4у)/9-(х-2у)/3=0 {х+7у/4 +...

Question

Найдите решение системы уравнений 1){(х+4у)/9-(х-2у)/3=0 {х+7у/4 + х+у/6=4
2){(х+2у)/10-(х+4у)/3=-8
{(2х-3у)/2- (х+у)/6=0

Comments

/-дробная черта

Answer 1

{ (x+4y)/9   -  (x-2y)/3  = 0                      |*9
{ x   +  7y/4   + x   +  y/6 = 4                   |*12

{ x +4y   -  3(x-2y) = 0
{ 12x  + 3*7y   + 12x  +   2y = 4*12

{ x+4y   -3x+6y =0
{ 24x   + 23y = 48

{ -2x +10y =0                   |*12
{ 24x   + 23y = 48

{ -24x + 120y = 0
{24x  + 23y  = 48
метод сложения:
-24х  + 120у   + 24х  + 23у  = 0+48
143у = 48
у= 48/143
- 2х  +  10 *  (48/143) = 0
- 2х  +   480/143  = 0              |*143
-286x   + 480 = 0
-286x  =  - 480
x= - 480  / (-286)  = 240/143
x= 1   97/143
ответ : (  1 ⁹⁷/₁₄₃ ;   ⁴⁸/₁₄₃)

{ (x+2y)/10    - (x+4y)/3  = -8            | *30
{ (2x - 3y)/2    - (x+y)/6  = 0              |*6

{3(x+2y)  - 10(x+4y) =  -8 * 30
{3(2x - 3y)  - (x+y) = 0*6

{ 3x + 6y  - 10x - 40y = -240
{6x   - 9y  -x  -y =0

{-7x  - 34y = -240                | * (-1)
{ 5x  - 10y = 0     

{7x +34y = 240
{5x=10у      ⇒  x= 2у
метод подстановки:
7 * 2у   + 34у  = 240
14у  +34у = 240
48у = 240
у= 240/48  = 40/8
у= 5
х= 2*5
х=10
ответ: (10 ; 5).