При каких значения параметра а функция у= ax³+(3/2)x²+ax возрастает всюду на R.
----------------
функция возрастает всюду на R , если ее производная положительно:
у ' >0 .
у ' = (ax³+(3/2)x²+ax) ' =(ax³) '+ ((3/2)x²) '+ (ax) ' =a*(x³) '+(3/2)*(x²) ' +a*(x)' =
=3ax² +3x + a .
Если a =0 , то у ' = 3x при x ≤ 0 убывает. Значит a ≠ 0 т.е. 3ax² +3x + a является квадратным трехчленом и будет положительно для всех
значениях переменного x ,если a > 0 и D < 0</strong> .
D= 3² - 4*3a*a < 0 || *(-1/12)<br>12(a² -3/4) > 0 ;
(a +(√3)/2 ) ( a - (√3)/2 ) > 0
D " - " " + " " - "
////////////////////////////(√3) /2 ----------------------- (√3) /2 ///////////////////////////////
a " -" " +"
-----------------------------------------0 ///////////////////////////////////////////////////////////
ответ : a ∈ ( (√3) / 2 ; ∞) .