ДАНО
Y= - 1/3*x³ + 1/2*x² + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область
определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х ≈ 2.45.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 2.
4. Поведение на
бесконечности.limY(-∞) = +∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на
чётность.Y(-x) = x³/3 +x²/2 + 2 ≠ Y(x).
Функция ни чётная
ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= x² + x = x*(x+1)
7. Корни производной - локальные экстремумы.
Убывает - Х∈(-∞;0]∪[1;+∞)
Минимум при Х=0. Ymin(0) = 2
Возрастает - Х∈[0;1]
Максимум при Х=1. Ymax(1)= 2.16(6)
8. Вторая производнаяY"(x)
= 2x - 1
9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=0.5.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;0,5]
Выпуклая - "горка" - X∈[0.5;+∞)
10. График
в приложении.
