1) В треугольнике АВС угол С равен 90, cosВ =3/5, АС=4, СН-высота. Найти ВН. 2) В...

0 голосов
53 просмотров

1) В треугольнике АВС угол С равен 90, cosВ =3/5, АС=4, СН-высота. Найти ВН.

2) В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, ВН=1,8, sinA = 0,6. Найти АВ.


Геометрия (15 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cosВ =3/5= CВ/АВ (косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе)
Пусть СВ=3Х, АВ=5Х. По Пифагору (5Х)²-(3Х)² = АС². Отсюда Х=1.
Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит данный тр-к на два подобных друг другу и исходному. Из подобия имеем соотношение:
АВ/СВ=СВ\НВ. Откуда НВ= СВ
²/АВ = 9/5 = 1,8.
2) Синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть СВ/АВ=3/5. Их подобия тр-ков имеем: АВ/СВ=СВ/НВ или АВ= СВ²/НВ.
СВ=3Х, АВ=5Х подставляем: 5Х=9Х²/1,8, откуда Х=1. Значит АВ = 5.





(117k баллов)
0

Спасибо большое, что подробно объяснили. Хоть понятно стало. =)