доказать что многочлен х^20+х^10+х^2010 делиться на х^2+х+1
Доказательство:
х^20+х^10+х^2010 =х^2010 +х^10+х^20-(х^2+х+1)+(х^2+х+1)=
=(x^2010-1) +x(x^9-1)+x^2(x^18-1)+(х^2+х+1)=(x^3-1)(.....)+(х^2+х+1)=
=(x-1)(x^2+x+1)(.....)+(х^2+х+1)
Все выражения (x^2010-1), (x^9-1), (x^18-1) без остатка делятся
на (x^3-1)
например:
x^9-1 =(x^3-1)(x^6+x^3+1)
x^18-1=(x^9-1)(x^9+1) =(x^3-1)(x^6+x^3+1)(x^9+1)
x^2010-1=x^(3*670)-1=(x^3-1)(.....)
Что и требовалось доказать.