Доказать что многочлен х^20+х^10+х^2010 делиться ** х^2+х+1

Question

Доказать что многочлен х^20+х^10+х^2010 делиться на х^2+х+1

Answer 1

Исходное выражение =х*(х^3+2х^2-х-2) ...=(х-1)*х*(х+1)*(х+2) а это произведение 4-х натуральных чисел, которое делится на 2,3,и4,то есть на 24

Comments

не понял. еще раз обьясните пожалуйста

Answer 2

доказать что многочлен х^20+х^10+х^2010 делиться на х^2+х+1

Доказательство:

х^20+х^10+х^2010 =х^2010 +х^10+х^20-(х^2+х+1)+(х^2+х+1)=
=(x^2010-1) +x(x^9-1)+x^2(x^18-1)+(х^2+х+1)=(x^3-1)(.....)+(х^2+х+1)=
=(x-1)(x^2+x+1)(.....)+(х^2+х+1)

Все выражения (x^2010-1), (x^9-1), (x^18-1) без остатка делятся
 на (x^3-1)

например:
x^9-1 =(x^3-1)(x^6+x^3+1)
x^18-1=(x^9-1)(x^9+1) =(x^3-1)(x^6+x^3+1)(x^9+1)
x^2010-1=x^(3*670)-1=(x^3-1)(.....)
Что и требовалось доказать.