(2х² +х -1)/(х+1) = 3х+1
Знаменатель не должен быть равен 0, следовательно:
х+1≠0 ⇒ х≠ - 1
Избавимся от знаменателя, умножим обе части уравнения на (х+1) :
2х² + х - 1 = (3х+1)(х+1)
Раскроем скобки:
2х²+х - 1 = 3х*х +3х*1 + 1*х +1*1
2х² +х -1 = 3х² +3х +х +1
приведем подобные слагаемые :
2х² + х - 1 = 3х² + 4х + 1
перенесем все данные в одну часть уравнения (знаки меняем на противоположные):
3х² +4х + 1 - 2х² - х + 1 = 0
приведем подобные слагаемые:
(3х² - 2х²) + (4х - х) + (1+1) = 0
х² +3х + 2 = 0
получилось квадратное уравнение вида : ах²+bx+c =0
при этом в нашем уравнении : а=1 ; b=3 ; с=2.
найдем дискриминант по формуле :
D= b² - 4ac
D= 3² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1
D > 0 ⇒ два корня уравнения
х₁,₂ =( - b (+ ;- ) √D ) / 2а
х₁ = (-3 +√1) / (2*1) = -2/2 = -1 посторонний корень (т.к. знаменатель не должен быть равен 0, х≠ - 1)
х₂ = (-3 - √1) /(2*1) = - 4/2 = - 2
Ответ: х = -2 .