2log3(-x)=1+log3(x+6)

Можно ОДЗ найти, а можно и не находить. Обычно просят найти.
0,} \atop {x+6>0.}} \right. " alt=" \left \{ {{-x>0,} \atop {x+6>0.}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

-6.}} \right. " alt=" \left \{ {{x<0,} \atop {x>-6.}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

Заметим, что по правилу логарифмов
$k\log_a b=\log_a b^k$
Левая часть будет равна $2\log_3(-x)=\log_3 x^2$

В правой части $1=\log_3 3$

По другому правилу логарифмов

$\log_a b+\log_a c=\log_a(bc)$

$1+\log_3(x+6)=\log_3 3+\log_3(x+6)=\log_3 (3(x+6))$
Приравнивая измененные правые и левые части, получаем
$\log_3x^2=\log_3 (3(x+6))$

Теперь можно совсем избавиться от логарифма, учитывая ОДЗ.

$x^2=3(x+6)$

$x^2-3x-18=0$

$D=3^2+4*18=9+72=81=9^2$

$x_1=\frac{3-9}{2}\qquad x_2=\frac{3+9}{2}$

$x_1=\frac{-6}{2}\qquad x_2=\frac{12}{2}$

$x_1=-3\qquad x_2=6$

Второй ответ не подходит ОДЗ. Так как ответ должен быть отрицательным.

Ответ: х=-3.