В арифметической прогрессии (an) известно, что a3=10, a8=25 Найдите: 1) a1; 2) d; 3) S10

$a_n=a_1+(n-1)d$

$a_3=a_1+2d\\ a_8=a_1+7d$

Решая эту систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{a_1+2d=10} \atop {a_1+7d=25}} \right.$ , получаем:

Отнимем первое уравнение от второго

$-5d=-15\\ d=3\\ \\ a_1=10-2d=10-2*3=4$

Тогда сумма первых 10 членов арифметической прогрессии:

$S_{10}= \frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n= \frac{2a_1+9d}{2} *10=5*(2a_1+9d)= 175$