Решите уравнение:

X≠0

$4^{ \frac{1}{x} }(1+1.5^{ \frac{1}{x} }-2.25^{ \frac{1}{x} })=0 \\ \\ 4^{ \frac{1}{x} }=0$
нет решений

$1+1,5^{ \frac{1}{x} }-2.25^{ \frac{1}{x} }=0 \\ \\ 1+1.5^{ \frac{1}{x} }-(1.5^2)^{ \frac{1}{x} }=0 \\ \\ 1+1.5^{ \frac{1}{x} }-(1.5^{ \frac{1}{x} })^2=0 \\ \\ t=1.5^{ \frac{1}{x} }$

1+t-t²=0
t²-t-1=0
D=(-1)²-4*(-1)=1+4=5
t₁=(1-√5)/2
t₂=(1+√5)/2

При t=(1-√5)/2 $1.5^{ \frac{1}{x} }= \frac{1- \sqrt{5} }{2} \\ \\ \frac{1- \sqrt{5} }{2}\ \textless \ 0$
нет решений.

При t=(1+√5)/2
$1.5^{ \frac{1}{x} }= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} \\ \\ \frac{1}{x}=log_{1.5} \frac{1+ \sqrt{5} }{2} \\ \\ x= \frac{1}{log_{1.5} \frac{1+ \sqrt{5} }{2} } \\ \\ x=log_{ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} }1.5$

Ответ:
$log_{ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} }1.5$ .