6. (2k²-242)x-(|k|+356)y=-105;
a) Уравнение, график которого параллелен оси абсцисс, имеет вид у=а, значит из данного уравнения выразим у:
y= ((2k²-242)x+105)/(|k|+356).
Получаем, что выражение при х должно быть равным нулю:
2k²-242=0;
2k²=242;
k²=121;
|k|=11;
k=-11 или k=11.
Ответ: +-11.
б) Уравнение, график которого параллелен оси ординат, имеет вид х=а, значит из данного уравнения выразим х:
x=((|k|+356)y-105)/(2k²-242).
Выражение при у должно быть равным нулю:
|k|+356=0;
|k|=-356;
Нет решений.
Ответ: такого к не существует.
7. x/5-y/3=-1; |*15;
3x-5y=-15;
Сначала подберем некоторое конкретное решение, например:
х0=0, у0=3.
Тогда
3х0-5у0=-15;
Откуда
3(х-х0)-5(у-у0)=0;
3(х-х0)=5(у-у0);
Так как числа 3 и 5 взаимно простые, то
х-х0=5k, х=х0+5k=0+5k=5k, к∈Z;
у-у0=3k,y=y0+3k=3+3k, k∈Z.
Общее решение уравнения (5k; 3+3k), k∈Z.
Можно записать три целочисленных решения:
при к=0: (0;3);
при к=1: (5;6);
при к=2: (10; 9) и т.д.