a^ {(x+1)(x-2)}=1Плтиииииииииииз

В случае, если $a \neq 0$ , то

$a^{(x+1)(x-2)}=a^0$
Приравняем степени
(x+1)(x-2)=0

$x_1=-1,\quad x_2=2$

В случае а=0 получаем, что при $x\neq -1\quad x \neq 2$ равенство всегда не выполняется. При $x\neq -1\quad x \neq 2$ получаем неопределенность в виде $0^0$ . В этом случае ничего определенного сказать нельзя.

Ответ: при $a \neq 0$ получаем $x_1=-1,\quad x_2=2$ ,
при а=0 ничего определенного сказать нельзя.

P.S. Возможно кто-то еще что-то предложит при а=0, но в курсе математического анализа $0^0$ - неопределенность, которую следует раскрыть. Я не знаю в данном случае как.