В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между...

0 голосов
1.3k просмотров

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми : а) CC1 и AB; б)CC1 и AB1 в)AC и A1B1


Геометрия (15 баллов) | 1.3k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как все ребра призмы равны между собой (а=1), то боковые грани - квадраты, а основания - правильные треугольники.
Тогда, угол между СС1 и АВ1 равен углу между АА1 и АВ, так как АА1║СС1 , то есть это угол между стороной и диагональю квадрата.
Он равен 45° .
Угол между АС и А1В1 равен углу между АС и АВ, так как АВ║А1В1, 
то есть это угол между сторонами правильного треугольника.
Он равен 60°.
Угол между СС1 и АВ равен 90°, так как АВ лежит в основании АВС, причём СС1⊥АВС .

(834k баллов)