Решите тригонометрические уравнения. Хотя бы одно! cos(7X)-cos(X)-sin(4X)=0...

Question

Решите тригонометрические уравнения. Хотя бы одно!

cos(7X)-cos(X)-sin(4X)=0
sin^2(X)+6cos^2(X)+7sin(X)cos(X)=0
4sin^2(X)+5sin(X)cos(X)-cos^2(X)=2
sin(2X)+корень из 2* sin(x-п/4)=1

Answer 1

1) cos(7X)-cos(X)-sin(4X)=0
-Sin4xCos3x - Sin4x = 0
-Sin4x(Cos3x +1) = 0
Sin4x = 0                  Cos3x +1 = 0
4x = πn, n ∈ Z          Cos3x = -1
x = πn/4, n ∈Z          3x = π + πk , k ∈ Z
                                  x = π/3 + πk/3, k ∈Z  
2) sin^2(X)+6cos^2(X)+7sin(X)cos(X)=0 | : Cos²x≠0
     tg²x + 6 +7tgx = 0
     tg²x + 7tgx +6 = 0
по т. виета корни  -1 и -6
tgx = -1                             tgx = -6
x = -π/4 + πk , k ∈ Z          x = arctg(-6) + πn, n ∈Z
3) 4sin^2(X)+5sin(X)cos(X)-cos^2(X)=2*1
 4sin^2(X)+5sin(X)cos(X)-cos^2(X)=2*(sin²x + cos²x)
4Sin²x + 5SinxCosx -Cos²x - 2Sin²x - 2Cos²x = 0
2Sin²x +5sinxCosx -3Cos²x = 0 | : Cos²x≠0
2tg²x +5tgx -3 = 0
tgx = 1/2                                      tgx = -3
x = arctg(1/2) + πk, k ∈Z              x = -arctg3 + πn , n ∈ Z
sin(2X)+корень из 2* sin(x-п/4)=1

Comments

Извини, со временем напряг, не успел последнее уравнение решить...

---

Оу, спасибо большое за это) ты очень помог мне)