Решите задачу за 50 баллов!!!

{(а-2)х + у = 1
{2(3а-7)х + (а+1)у = 2(а-1)
Из первого уравнения
у = 1 - (a-2)х = 1 - ах + 2х

Подставим во второе уравнения вместо у и получим:
2(3а-7)х + (а+1)(1-ах+2х) = 2(а-1)
6ах - 14х + а + 1 - а²х - ах + 2ах + 2х = 2а - 2
-а²х + 6ах + 2ах - ах -14х + 2х = 2а - 2 -а - 1
(-а² + 7а - 12)х = а - 3
(a²-7a+12)x = 3 - a
$x = \frac{3-a}{a^{2}-7a+12}$
Представим (а² -7а+12) в виде произведения, для этого найдём корни.
D = b²-4ac
D = 7² - 4·1·12=49-48=1
√D=√1 = 1
а₁ = (7-1)/2=6/2=3
а₂ = (7+1)/2=8/2=4
Представим в виде произведения
а² - 7а + 12 = (а-3)(а-4)
Теперь упростим значение х при а≠3; a ≠4
$x = \frac{3-a}{a^{2}-7a+12 }= \frac{-(a-3)}{(a-3)(a-4)}= \frac{1}{4-a}$

Подставим в уравнение у = 1 - (а - 2)х значение х и найдём значение у:
$y=1- \frac{(a-2)*1}{4-a}= \frac{4-a-a+2}{4-a}= \frac{6-2a}{4-a} =\frac{2(3-a)}{4-a}$

Ответ: $x = \frac{1}{4-a} ;y= \frac{2(3-a)}{4-a}$