Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3/8, а сумма кубов её членов...

0 голосов
51 просмотров

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3/8, а сумма кубов её членов равна 27/224. Найти сумму квадратов членов прогрессии. Срочно!!!


Алгебра (570 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сумма членов прогрессии S1=b1/(1-q)=3/8, откуда b1=3/8*(1-q). Сумма кубов членов прогрессии S2=b1³*(1-q³)=27/224, откуда b1³=27/224*(1-q³). Возводя выражение для b1 в куб, получаем уравнение 27/512*(1-q)³=27/224*(1-q³), которое приводится к квадратному уравнению 3*q²+10*q+3=0. Его корни q1=-1/3 и q2=-3. Но если модуль q≥1, то бесконечная прогрессия расходится, то есть не может иметь суммы. А это противоречит условию. поэтому q=-1/3. Тогда b1=3/8*(1-q)=1/2. Сумма квадратов членов прогрессии S3=b1²/(1-q²)=9/32. Ответ: 9/32.

(90.3k баллов)