Помогите с решением 10 задания

Question 1

Question 2

$\frac{|x^2-3x-1|}{|x^2+x+1|} \leq 3\Leftrightarrow |x^2-3x-1| \leq 3|x^2+x+1| \Leftrightarrow$

$(3x^2+3x+3)^2 \geq (x^2-3x-1)^2 \Leftrightarrow$

$(3x^2+3x+3-x^2+3x+1)(3x^2+3x+3+x^2-3x-1) \geq 0\Leftrightarrow$

$(2x^2+6x+4)(4x^2+2) \geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x+2) \geq 0$

Ответ: $(-\infty;-2]\cup [-1;+\infty)$

Замечание. На знаменатель можно домножать в силу его положительности. Последнее неравенство решается с помощью метода интервалов. Рисовать соответствующую простую картинку кажется неуместным, так как мы решаем здесь намного более сложные проблемы.
$4x^2+2$ отбросили в силу положительности.

Question 3

В школе решают ужасно. Рассматривают разные случаи раскрытия модуля... брр...

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-14T09:59:08+0000

$\frac{|x^2-3x-1|}{|x^2+x+1|} \leq 3\Leftrightarrow |x^2-3x-1| \leq 3|x^2+x+1| \Leftrightarrow$

$(3x^2+3x+3)^2 \geq (x^2-3x-1)^2 \Leftrightarrow$

$(3x^2+3x+3-x^2+3x+1)(3x^2+3x+3+x^2-3x-1) \geq 0\Leftrightarrow$

$(2x^2+6x+4)(4x^2+2) \geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x+2) \geq 0$

Ответ: $(-\infty;-2]\cup [-1;+\infty)$

Замечание. На знаменатель можно домножать в силу его положительности. Последнее неравенство решается с помощью метода интервалов. Рисовать соответствующую простую картинку кажется неуместным, так как мы решаем здесь намного более сложные проблемы.
$4x^2+2$ отбросили в силу положительности.

В школе решают ужасно. Рассматривают разные случаи раскрытия модуля... брр... — yugolovin_zn, 14 Май, 18