Упростите выражение sin^6(x)+cos^6(x)+3sin^2(x)*cos^2(x)

Question

Упростите выражение sin^6(x)+cos^6(x)+3sin^2(x)*cos^2(x)

Answer 1

Sin^6x+cos^6x+3sin²x*cos²x=(sin²x)³+(cos²x)³+3sin²x*cos²x=(sin²x+cos²x)(sin⁴x+cos²xsin²x+cos⁴x)+3sin²xcos²x=(sin²x)²+cos²xsin²x+ +(cos²x)²+3sin²xcos²x=(cos²x)²+2cos²xsin²x+(sin²x)²-2cos²xsin²x+3cos²xsin²x=(cos²x+sin²x)²+cos²xsin²x=1+cos²xsin²x