Помогите доказать тождества. Подробно.

Решите задачу:

$\dfrac{(1-2\cos^2 \alpha )(2\sin^2 \alpha -1)}{4\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha }= \dfrac{(2\cos^2 \alpha-1 )(1-2\sin^2 \alpha )}{4\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha }= \\\ = \dfrac{\cos2 \alpha\cdot \cos2 \alpha}{(2\sin \alpha \cos \alpha )^2}= \dfrac{\cos^22 \alpha}{\sin^22 \alpha}= \mathrm{ctg}^22 \alpha$

$1-2\sin^2\left( \dfrac{ \pi }{4} - \dfrac{ \alpha }{2} \right)= \cos2\left( \dfrac{ \pi }{4} - \dfrac{ \alpha }{2} \right)= \cos\left( \dfrac{ \pi }{2} - \alpha \right)=\sin \alpha$

$\dfrac{\sin \alpha +\sin 2 \alpha }{1+\cos \alpha +\cos 2 \alpha } = \dfrac{\sin \alpha +2\sin \alpha\cos \alpha }{1+\cos \alpha +2\cos^2 \alpha-1 } = \\\ = \dfrac{\sin \alpha +2\sin \alpha\cos \alpha }{\cos \alpha +2\cos^2 \alpha } = \dfrac{\sin \alpha(1 +2\cos \alpha) }{\cos \alpha(1 +2\cos \alpha) } = \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =\mathrm{tg} \alpha$