Помогите решить. дифференциальное уравнение первого порядка. найти общее решение ур-я....

Question 1

Помогите решить. дифференциальное уравнение первого порядка. найти общее решение ур-я.
y'=y*cos(x)/(ln(y) + 1)

Question 2

$\displaystyle y'=\frac{y\cos x}{\ln y+1}$
Это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной.

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y\cos x}{\ln y +1}$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные
$\dfrac{(\ln y+1)dy}{y} =\cos x dx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения

$\displaystyle \int\limits { \dfrac{(\ln y+1)dy}{y} } = \int\limits {\cos x dx} \\ \\ \\ \int\limits {(\ln y+1)} \, d(\ln y)= \int\limits {\cos x} \, dx$

$\dfrac{\ln^2y}{2} +\ln|y|=\sin x + C$ - общий интеграл

аноним · Answer 1 · 2018-05-14T08:47:55+0000

$\displaystyle y'=\frac{y\cos x}{\ln y+1}$
Это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной.

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y\cos x}{\ln y +1}$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные
$\dfrac{(\ln y+1)dy}{y} =\cos x dx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения

$\displaystyle \int\limits { \dfrac{(\ln y+1)dy}{y} } = \int\limits {\cos x dx} \\ \\ \\ \int\limits {(\ln y+1)} \, d(\ln y)= \int\limits {\cos x} \, dx$

$\dfrac{\ln^2y}{2} +\ln|y|=\sin x + C$ - общий интеграл