Помогите!!!!! исследуйте функцию с помощью производной и постройте график y=-x(x+4)^3

Question

Помогите!!!!!
исследуйте функцию с помощью производной и постройте график y=-x(x+4)^3

Answer 1

1) =
 2) Точки возможного экстремума: =0⇒ (x=-4,y=0) и (x=-1,y=27);
 3) x<-4⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+y%5E%7B%27%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+" id="TexFormula4" title=" y^{'}\ \textgreater \ 0 " alt=" y^{'}\ \textgreater \ 0 " align="absmiddle" class="latex-formula">⇒функция монотонно возрастает,
     -4⇒функция монотонно возрастает,
     x>-1⇒⇒функция монотонно убывает
 (x=-4,y=0)-точка минимума, (x=-1,y=27)-точка максимума;
x→+∞⇒y→-∞, x→-∞⇒y⇒-∞.
4) ;
   Возможные точки перегиба: ⇒ (x=-4,y=0) и (x=-2,y=16);
  x<-4⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+y%5E%7B%27%27%7D" id="TexFormula9" title=" y^{''}" alt=" y^{''}" align="absmiddle" class="latex-formula"><0 и <img src="https://tex.z-dn.net/?f=+y%5E%7B%27%7D+" id="TexFormula10" title=" y^{'} " alt=" y^{'} " align="absmiddle" class="latex-formula">>0-функция выпукла вверх;
  -4>0 и >0-функция вогнута вниз;
  -2<0 и <img src="https://tex.z-dn.net/?f=+y%5E%7B%27%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+" id="TexFormula14" title=" y^{'}\ \textgreater \ 0 " alt=" y^{'}\ \textgreater \ 0 " align="absmiddle" class="latex-formula">-функция выпукла вверх;
   x>-1⇒<0 и <img src="https://tex.z-dn.net/?f=+y%5E%7B%27%7D+" id="TexFormula16" title=" y^{'} " alt=" y^{'} " align="absmiddle" class="latex-formula"><0-функция выпукла вверх;<br> (x=-4,y=0) и (x=-2, y=16)-точки перегиба функции.

Comments

Нашел у себя ошибку, при x<-4 первая производная >0, а вторая также <0. Однако тогда функция возрастает и выпукла вверх, а точка x=-4 является точкой перегиба функции. Можно удалить решение, у меня есть исправленный вариант. Я отвечу снова, но правильно!

---

Исправил не все. В 3) пункте какой-то иероглиф появился, а в 4) я промахнулся и поменял во второй производной < на >, а надо в первой производной < на >. Остальное исправил. Прошу прощения. С уважением, Павел Зайцев