Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
Необходимо доказать, что АВ║СД и ВС║АД
уравнение прямой задается y=kx+b
Для прямой АБ система:
-1=k(-4)+b -1=-4k+b -1=-4k+b
1=k*(-2)+b 1=-2k+b |*(-1) -1=2k-b (cкладываем)
-2=-2k
k=1
подставляем
-1=-4+b
3=b
Прямая АБ имеет вид: y=x+3
Для прямой CД система:
4=3k+b 4=3k+b
2=k+b |*(-1) -2=-k-b (cкладываем)
2=2k
k=1
подставляем
4=3+b
1=b
Прямая CД имеет вид: y=x+1
Угловые коэффициенты равны ⇒ АВ║СД
Для прямой БС система:
1=k(-2)+b 1=-2k+b 1=-2k+b
4=3k+b 4=3k+b |*(-1) -4=-3k-b (cкладываем)
-3=-5k
k=3/5
подставляем
1=3/5*(-2)+b
1=-6/5+b
b=11/5
Прямая БС имеет вид: y=3/5*x+11/5
Для прямой АД система:
-1=k(-4)+b -1=-4k+b -1=-4k+b
2=k+b 2=k+b |*(-1) -2=-k-b (cкладываем)
-3=-5k
k=3/5
подставляем
2=3/5+b
7/5=b
Прямая АД имеет вид: y=3/5*x+7/5
Угловые коэффициенты у прямых БС и АД равны ⇒ БС║АД.
Прямые попарно параллельны ⇒ АБСД - параллелограмм