√х²+√19 = 10 решите уравнение

0 голосов
26 просмотров

√х²+√19 = 10 решите уравнение


Математика (16 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

ОДЗ: х≥0
(√х² + √19)² = 10²
х²+2√19х² + 19 = 100
(2√19х²)²=(81-х²)²
4*19х²=6561-162х²+х⁴
х⁴-238х²+6561=0
Замена: х²= t ≥0
t²-238t+6561=0
D= 56644-26244 = 30400
t1=(238+10√304)/2 = 116+5√304
t2=116-5√304 < 0 => не подходит
Возвращаемся к замене:
х²=t1
x²=116+5√304
x=√(116+5√304)

Ответ: √(116+5√304)

(2.7k баллов)
0

Стоп.. еще можно корень разложить!

0

√304=4√19

0

Ответ: √(116+20√19)