В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 32 см. Найдите...

Имеем треугольник ABC с прямым углом С.
$\angle A=45^0=\ \textgreater \ \angle B=45^0$
Треугольник равнобедренный. А значится АС=ВС, принимаем стороны за х, и решаем уравнение исходящее из теоремы Пифагора
$x^2+x^2=32^2\\2x^2=1024\\x^2=512\\x=16\sqrt2$

$S_{\triangle}=\frac{1}{2}*AB*BC=\frac{1}{2}*16\sqrt2*16\sqrt2=256cm^2$

Ответ: 256 см²