Володя, Коля и Миша строят плот для переправы через реку. Володя и Коля, работая вместе,...

Question

Володя, Коля и Миша строят плот для переправы через реку. Володя и Коля, работая вместе, построили бы плот за 60 часов, а Миша и Коля, работая вместе, построили этот же плот за 40 часов. За сколько минут три мальчика построили бы плот, работая втроём, если Володя и Миша, работая вдвоём, построили бы плот за 30 часов?

Answer 1

1 способ. По действиям.
Весь объем работы (плот)  =  1 (целая)
1)  1  : 60 = ¹/₆₀ (объема/час) производительность Володи и Коли
2)  1  : 40  = ¹/₄₀  (объема/час) производительность Миши и Коли
3)  1  :  30  = ¹/₃₀  (объема/час) производительность Володи и Миши
4)  ¹/₆₀  + ¹/₄₀   + ¹/₃₀  =  ⁽²⁺³⁺⁴⁾/₁₂₀ = ⁹/₁₂₀ = ³/₄₀ (объема/час) удвоенная производительность трёх мальчишек при совместной работе
5)  ³/₄₀  : 2 = ³/₄₀  * ¹/₂  = ³/₈₀ (объема/час)  производительность трёх мальчишек при совместной работе
6)   1 : ³/₈₀   =   1 * ⁸⁰/₃  = 26 ²/₃ ч. = 26 ⁴⁰/₆₀ ч. = 26 ч. 40 мин.= 1600 мин. время  на выполнение работы втроём

2 способ. Система уравнений.
Объем работы  (забор)   = 1 (целая)
Производительность при работе самостоятельно:
Володя     х   объема работы/минуту
Коля          у   об.раб./мин.
Миша        z   об.раб./мин.

Совместная работа :
1)  Володя и Коля :
Производительность    (х +у) об.раб./мин.
Время работы   60 часов  = 3600 мин.
Выполненный объем работы    3600(х+у)   = 1

2)  Коля и Миша :
Производительность   (у+z) об.раб./мин.
Время работы   40 часов  = 2400 мин.
Выполненный объем      2400(y+z) = 1

3) Володя и Миша  :
Производительность   (х+z) об.раб./мин.
Время работы   30 часов  = 1800 мин.
Выполненный объем      1800(x+z)  = 1

Система уравнений:
{ 3600(x+y) = 1                      { x+y = 1/3600                 { x= 1/3600 - y
{ 2400(y+z) = 1        <=>        { y+z  = 1/2400       <=>   { z= 1/2400 - y
{ 1800(x+z)  = 1                      { x+z  = 1/1800                {x+z = 1/1800
Метод подстановки:
1/3600   - у    +  1/2400 - у  =  1/1800
-2у  = 1/1800  -  1/3600  - 1/2400
-2у = (4 - 2 - 3)/7200
-2у  = - 1/7200
у= - 1/7200  :  (-2)  = 1/7200  * 1/2  
у= 1/14400   (об.раб./мин.) производительность  Коли при работе самостоятельно
х= 1/3600   -  1/14400 = (4-1)/14400 = 3/14400=1/4800 (об.раб./мин.) производительность  Володи  при работе самостоятельно
z= 1/2400  -   1/14400 = (6-1)/14400 = 5/14400 = 1/2880 (об.раб./мин.) производительность Миши  при работе самостоятельно
1/14400 + 1/4800  + 1/2880  =(1+3+5)/14400 =9/14400 =1/1600 (об.р./мин.)
производительность Володи, Коли и Миши при совместной работе
1 :   1/1600  =  1* (1600/1 ) = 1600 (мин.) время на выполнение работы втроём.

Ответ:  за 1600  минут  три мальчика построили бы плот, работая втроем.