Хорда CD пересекает диаметр AB в точке К. Найдите отрезки, на которые точка К делит диаметр, если радиус окружности равен 6см, СK=4см, DK=5 см
Диаметр АД=2R=2·6=12 см. По теореме о пересекающихся хордах АК·ВК=СК·ДК. Пусть АК=х, тогда ВК=12-х. х·(12-х)=4·5, 12х-х²=20, х²-12х+20=0, корни квадратного уравнения: х1=2, х2=10. АК=2, ВК=10 или АК=10, ВК=2. Ответ: 2 см и 10 см.